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全国新高考数学理科试题及答案 篇1
全国甲卷2022高考理科数学试题还未出炉,待高考结束后,小编会第一时间更新全国甲卷2022高考理科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。
高考数学选择题答题技巧
1、小题不能大做;
2、不要不管选项;
3、能定性分析就不要定量计算;
4、能特值法就不要常规计算;
5、能间接解就不要直接解;
6、能排除的先排除缩小选择范围;
7、分析计算一半后直接选选项;
8、三个相似选相似。可以利用简便方法进行答题。
高考数学填空题答题技巧
1、直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5、图像法：借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6、构造法：在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学解答题技巧
1、三角变换与三角函数的性质问题
解题方法：①不同角化同角;②降幂扩角 ;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤：
①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
2、解三角形问题
解题方法：
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
答题步骤：
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
3、数列的通项、求和问题
解题方法：①先求某一项，或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。
答题步骤：
①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
4、离散型随机变量的均值与方差
解题思路：
(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
答题步骤：
①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型：确定事件的概率模型和计算公式。
④计算：计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。
5、圆锥曲线中的范围问题
解题思路;①设方程;②解系数;③得结论。
答题步骤：
①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
6、解析几何中的探索性问题
解题思路：①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等);②将上面的假设代入已知条件求解;③得出结论。
答题步骤：
①先假定：假设结论成立。
②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。
高中数学解题技巧
常用的途径有
(一)、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
全国新高考数学理科试题及答案 篇2
高考数学答题技巧
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
3、配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4、换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元
5、待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②列③解④写
6、复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0两种情况为或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0两种情况为且型
7、数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8、化简二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9、观察法
10、代数式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法(和积代入法)
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
11、解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
12、恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
14、平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
15、图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域图像在X轴上对应的部分
值域图像在Y轴上对应的部分
单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最值图像点处有值，图像最低点处有最小值
奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
16、函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根
高中数学备考复习技巧
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
全国新高考数学理科试题及答案 篇3
高中必考数学知识点归纳整理：
必修一：
1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)
2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)
3、3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)
首先，在高中必考数学知识点归纳整理，集合的初步知识与其他知识点密切联系。它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。所以同学在集合与函数的概念一定要学扎实。
同学们应该知道，函数在高中是最重要的基本概念之一，老师运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力。
必修二：
1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。立体几何这部分对高一同学是难点，因为需要同学立体意识较强。
在学习立体几何证明：垂直(多考查面面垂直)、平行
在学习空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形，逐步掌握解决立体几何的相关问题。
必修三：
2、1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)
2、统计：
3、概率：高考必考内容。
在学习算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。
必修四：
1、基本初等函数(三角函数：图像、性质、高中重难点)这个是高考中占分最多的题目。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
三角函数的学习，对高中同学将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学习，使学生在学习数学和应用数学方面达到一个新的层次。
同学在高中必考数学知识点归纳整理，一定要把平面向量最基本的知识讲解一定要整理归纳好，平面向量提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。所以同学们一定要重视起来。
必修五：
1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)
2、数列：高考必考
3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
数列作为一种特殊的函数，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系。
高考数学答题技巧及方法
1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;
3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;
4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;
5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;
6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;
7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;
8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);
9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;
10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;
11、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;
12、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;
13、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;
14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;
15、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;
16、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;
17、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;
18、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
全国新高考数学理科试题及答案 篇4
2022全国新高考Ⅰ卷数学(理科)试题及答案解析
高考数学解答题技巧
1、三角变换与三角函数的性质问题
解题方法：①不同角化同角;②降幂扩角 ;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤：
①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
2、解三角形问题
解题方法：
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
答题步骤：
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
3、数列的通项、求和问题
解题方法：①先求某一项，或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。
答题步骤：
①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
4、离散型随机变量的均值与方差
解题思路：
(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
答题步骤：
①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型：确定事件的概率模型和计算公式。
④计算：计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。
5、圆锥曲线中的范围问题
解题思路;①设方程;②解系数;③得结论。
答题步骤：
①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
6、解析几何中的探索性问题
解题思路：①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等);②将上面的假设代入已知条件求解;③得出结论。
答题步骤：
①先假定：假设结论成立。
②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。
高考注意事项
1、调整心态 告诉自己“我可以”
高考，不仅是对知识的检阅，也是对考生心态的一种考验。同学们只要放松心情，保持好心态，一定能考出好成绩。
2、合理看待目标 放松心情备考
“一定要考出好成绩”、“一定要考上理想的大学”，这些想法在之前的备考期可以为考生带来奋力冲刺高考的动力。但临到高考时，不少考生会因过度注重目标，而忽视整体的备考过程，此时，考生一定要保持心态平衡，不要过分纠结目标。必要情况下，甚至可以调整过高的目标，将其改为努力“跳一跳”就可以达到的目标。
3、释放压力 维持适度焦虑
考试在即，消除负面情绪带来的影响也是考生需要面对的事件之一。面对焦虑，考生首先可以进行适量运动，以放松心情、缓解焦虑情绪。同时，还要学会接纳焦虑情绪，并通过沟通、交流等方式来将其表达出来，维持适当焦虑也有助于保持学习的高效。
高中数学解题技巧
常用的途径有
(一)、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
全国新高考数学理科试题及答案 篇5
以下是范文网小编为大家分享的2018年高考全国3卷理科数学附答案（全国高考数学3卷科普问答），供大家阅读。
2018年普通高考全国统考理科数学笔记：
1. 考生在答题前必须在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2.在回答多项选择题时，选择每个子题的答案后，用铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑。如果需要更改，请使用橡皮擦擦干净，然后选择其他答案标签。回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并归还。
1.选择题：本题有12个小题，每个小题5分，共60分。每个子题给出的四个选项中，只有一个选项符合题型要求。
1. 给定一个集合，然后 A. b. C。 D. 2. A. b. C。 D. 3. 中国古建筑用榫卯连接木构件，构件突出的部分称为棍头，凹进的部分称为茅岩，木构件右侧的小长方体在图片是俱乐部的负责人。 4.如果将如图所示放置的木构件与90眼木构件咬合形成长方体，则90眼木构件的俯视图可以是4.如果，则A. b. C。 D. 5. 展开式中的系数为 A. 10B。 20℃。 40 D. 80 6. 分别为直线和轴，轴相交于两点，且该点在圆上，则该面积的取值范围为A. b. C。 D. 7. 函数图大致为 8. 组内每个成品使用移动支付的概率为 ，每个成员的支付方式相互独立，设置使用移动支付的人数在该组的 10 名成员中， ，然后 A. 0.7 b。 0.6 摄氏度。 0.4 D. 0.3 9. 内角的对边分别是 , ，如果面积是 ，则 A. b. C。 D. 10. 设同一个半径为 4 的球体的球面上的四个点为等边三角形，其面积为 ，则三角锥的体积最大值为 A。 C。 D. 11、设双曲线( )的左右焦点为坐标原点。一条渐近线的垂直线已经画好了，垂直的脚是 。如果，则偏心率为 A. b. 2C。 D. 12. 如果 ，则 A. b. C。 D. 2、填空题：本题有4个小题，每个小题5分，共20分。
13．已知向量, , .喜欢，但是________。 14. 曲线在该点的切线斜率为__________。 15. 函数中零的个数是________。 16. 给定一个点和一条抛物线，一条通过焦点且斜率为 的直线相交于两点。如果，那么__________。 3. 答案：共 70 分。答案应以文字描述、证明过程或计算步骤的形式写出。第 17 至 21 题为必答题，考生必须回答每道题。问题 22 和 23 是可选的。考生按要求回答。
(1)必答题：共60分。
17.（12 分）
在比例序列中，. （一）总称式；如果，请。 18.（12分）
某工厂为了提高生产效率，开展技术创新活动，提出了两种新的生产方式来完成某项生产任务。为了比较两种生产方式的效率，选择了 40 名工人，随机分成两组，每组 20 名工人。第一组工人使用第一种生产方法，第二组工人使用第二种生产方法。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min），绘制如下茎叶图：
(1)根据茎叶图，哪种生产方式更高效？并说明原因；
(2)求40个工人完成生产任务所需时间的中位数，将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人人数填入下列或然式表：
超过不超过第一种生产方式和第二种生产方式（3）根据（2）中的列表，能否有99%的置信度有效率差异两种生产方式？随附的：，。 19.（12个点）
如图所示，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是一个不同于 的点。 (1) 证明：平面平面；
(2)当三角锥的体积最大时，求面与面所成的二面角的正弦值。 20.（12 分）
一条已知斜率的直线在两点与椭圆相交。线段的中点为 。 (1) 证明： ;
(2) 右焦点集是前一点，且 .证明： , , 构成一个等差数列，并求该数列的容差。二十一。 （12 分）
已知函数。 (1) 如果，证明：当时，；
当时，；
（2）如果（2）选修题满分：共10分。考生被要求从第 22 和 23 题中选择一个来回答。如果你做的更多，你将被记入你做的第一个问题。
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面笛卡尔坐标系中，参数方程为（parameter），线通过通过该点与两点钟的倾角相交。 (1) 计算取值范围；
(2)计算中点轨迹的参数方程。 23。 【选修4-5：不等式选课】（10分）
设置函数。 (1) 绘制的图像；
(2) 当, , 求最小值。绝密★开学前，2018年全国普通高等学校统一招生科学数学试题参考答案 1.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 2.填写-填空题 13.14.15.16.2 17. 解法：
(1) 设定的公比是，由题目设定。从已知的、已解决的（丢弃的）或中获得。因此或。 (2) 如果，那么。因此，这个方程没有正整数解。如果，那么。得到它，得到它。总结一下，18.解决方法：
(1) 第二种生产方式效率更高。原因如下：
（i）从茎叶图可以看出：75%采用第一种生产方式的工人至少需要80分钟才能完成生产任务, 采用第二种制作方法。在工人中，75%的工人最多需要79分钟才能完成生产任务。因此，第二种生产方式效率更高。 (ii) 从茎叶图可以看出：采用第一种生产方式的工人完成生产任务所需的中位时间为85.5分钟，采用第二种生产方式的工人完成生产所需的中位时间为85.5分钟任务是 85.5 分钟。这个数字是 73.5 分钟。因此，第二种生产方式效率更高。 （三）从茎叶图可以看出：采用第一种生产方式的工人完成生产任务的平均时间高于80分钟；
使用第二种生产方式的工人完成生产任务的平均时间不到80分钟，所以第二种生产方式效率更高。 (iv) 从茎叶图可以看出，第一种生产方式的工人完成生产任务所需的时间大部分分布在茎8上，关于茎8大致对称分散式;工人完成生产任务所需的时间分布区间相同，因此可以认为第二种生产方式完成生产任务所需时间小于第一种生产方式完成生产任务所需时间生产方式，所以第二种这种生产方式效率更高。上面给出了四个理由，回答其中任何一个或其他合理理由的考生都可以得分。 (2)从茎叶图知道。列联表如下：
Exceeds Not Exceeds 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3) 因为，有 99% 的确定性，两种生产方式的效率生产不一样。 19.解：
(1)根据题，平面CMD⊥平面ABCD，交点为CD。因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，所以BC⊥DM。因为 M 是与 C 和 D 不同的点，而 DC 是直径，所以 DM⊥CM。并且BCCM=C，所以DM⊥平面BMC。 DM平面AMD，所以平面AMD⊥平面BMC。 (2) 以D为坐标原点，y方向为x轴正方向，建立空间笛卡尔坐标系D?xyz，如图。当三棱锥 M?ABC 的体积最大时，M 为中点。由题，令为平面MAB的法向量，则可取。是平面 MCD 的法向量，所以 , ，所以平面 MAB 与平面 MCD 所形成的二面角的正弦为。 20. 解决方法：
(1) 设置，然后。将两个公式相减，得到 。由标题知道，所以。 ① 它是由标题设置的，所以。 (2) 根据题意，设，则 。它由 (1) 和标题设置。和 C 上的点 P，所以，因此，。所以。也是如此。所以。因此，它是一个算术级数。令序列的容差为 d，则 。 ②代入①得。所以 l 的方程是，代入 C 的方程，并排列它。因此，代入②溶液。所以序列的容差是或。二十一。解决方案：
(1) 当时，.然后设置功能。那个时候，;
那个时候，。因此，在那个时候，也只有在那个时候，因此，也只有在那个时候，所以它是单调递增的。也是，所以在那个时候，;
那个时候，。 (2) (i) 如果，从 (1)，则 ，这与是的最大点相矛盾。 (ii) 如果，让函数。此后，, 与符号相同。同样，当且仅当最大点是最大点时，最大点也是如此。 .如果，那么什么时候，什么时候，那么不是最大点。如果 ，那么有一个根，所以当 ，当 ，so 不是最大点。如果，那么。那么那个时候，;
那个时候，.最大点也是如此，因此是最大点 总之， 。二十二。解：
(1)的直角坐标方程为 。那时，两点钟。那时，记住方程是。当且仅当解是或，即，或时，在两点相遇。综上所述，取值范围为 。 (2) 的参数方程是一个参数， 。假设 , , 对应的参数分别为 , , 那么 , 和 满足。然后，。并且该点的坐标满足，所以该点的轨迹的参数方程是一个参数， 。 23。解决方法：
（1）的图像如图所示。 (2) 由(1)可知，图像与轴相交的纵坐标为 ，各部分所在直线的斜率最大值为 ，所以当且仅当 ，成立，所以最小值是 。
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